 Introduction
Cette page propose une démonstration simple et accessible sous Processing, en utilisant des instructions élémentaires. Grâce à la commande vertex, il est possible de tracer des segments reliés qui délimitent une surface, puis de la colorier. Rien de plus.
Nous exploiterons cette technique pour modéliser des motifs géométriques, en nous inspirant notamment des carrelages médiévaux. En ajustant un seul paramètre de répartition des gris, nous obtiendrons des résultats visuellement très variés. Cela nous permettra de mieux comprendre comment les architectes et artisans du Moyen Âge ont su trouver un équilibre esthétique parfait, encore admiré aujourd’hui.
Ces motifs, d’une simplicité trompeuse, sont omniprésents dans l’architecture médiévale. On en trouve de magnifiques exemples dans la surprenante cathédrale Sainte-Cécile d’Albi, construite en brique, avec son extraordinaire ensemble de fresques de la Renaissance française. Leur élégance intemporelle a d’ailleurs inspiré des artistes modernes comme Vasarely, qui les a réinterprétés à sa manière.
Inspiration
L'église Notre-Dame de Beauvoir à Sainte-Tulle, reconstruite en 1587, présente un dallage remarquable avec deux types de carreaux.
Le premier type, principal du dallage, forme un grand motif élémentaire au centre de l'église en groupant quatre carreaux avec une rotation horaire de π/2.
En périphérie, ces mêmes carreaux sont disposés de manière unidirectionnelle, créant un aspect visuel distinct. Le second type de carreau est utilisé pour les frises unidirectionnelles qui séparent les deux configurations géométriques.
La palette chromatique du dallage se limite à trois couleurs sobres : noir, gris moyen et blanc (plus exactement un gris très clair). Les motifs élémentaires sont composés de triangles simples, dont l'agencement crée une harmonie visuelle équilibrée.
Les rapports géométriques
 Le carreau principal
J’ai voulu calculer quel est le rapport surfacique de ces couleurs qui a permis cet équilibre, et en faisant varier les paramètres, j’ai découvert que le rapport choisi de 6.44 pour le motif principal était parfait, toute variation autour de ce rapport cassait l’harmonie.
La symétrie est évidente, il y a autant de surface grise que de blanche. Le rapport "k" choisi est simplement "petite diagonale ÷ grande diagonale" du losange. |
k = 6.44
|
En prenant 1 pour le coté, la diagonale est racine (2) ou √2. Calculons le rapport surfacique du noir.
Le losange est constitué par deux triangles accolés, dont les hauteurs sont la "demi grande diagonale" et les largeurs de la base "grande diagonale ÷ k". soit (√2) ÷ 2 et (√2) ÷ k.
La formule pour calculer l'aire (surface) d'un triangle est la suivante : aire = (Base × Hauteur) ÷ 2
La surface totale du noir sera : 2 *((√2) ÷2 ) * (√2) ÷ k), donc le produit = 1 /k la surface de la dalle étant 1 * 1 = 1. |
k -> 0
|
Si k-> 0, la surface du noir -> 1 (totalité de la dalle), il ne reste plus que le noir.
Si k-> infini, la surface du noir -> 0, il ne reste que le gris et le blanc séparé par une diagonale. |
k -> infini
|
Le carreau de frise
Au premier regard j’ai repéré une curiosité. La forme est carrée, et je m’attendais à une découpe élémentaire en carrés égaux, mais il y avait six colonnes pour huit rangées ce qui m’a semblé une aberration car je ne connaissais pas cette dissymétrie dans les inspirations médiévales.
Pour ce carreau de frise, il n’y a aucune variation possible sur les rapports comme sur le carreau principal, c’est l’unique rapport possible, et il n’y a qu’un seul alignement possible pour les raccorder !
Comme ce ne sont que des rectangles ou demi-rectangles coupés par une diagonale, il est très simple d’intégrer les surfaces en les comptant, et l’on arrive à ce résultat.
Total des rectangles de base : 8 * 6 = 48
20 rectangles noirs + 16 rectangles blancs + 12 rectangles gris
Soit : (5+4+3) * 4, ces nombres sont étranges et ne semblent pas se rattacher à un symbolisme quelconque ! |
Question
Abstract :
Résumé :